Некоторые свойства равнобедренной трапеции и вписанной в неё окружности связаны, например:

• Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон, а длина боковой стороны равна длине средней линии трапеции. 13
• Если в трапецию вписана окружность, то боковые стороны из её центра видны под углом 90°. 1
• Если в трапецию вписана окружность, которая касается одной из боковых сторон и разбивает её на отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен среднему геометрическому этих отрезков. 1
• Если в равнобедренную трапецию вписана окружность, то высота трапеции есть среднее геометрическое её оснований. 1
• Если в трапецию вписана окружность, то вершина трапеции, центр вписанной в неё окружности и основание перпендикуляра, опущенного из другой вершины на основание, лежат на одной прямой. 1