Свойства графа и его способность представить определённое количество вершин связаны через некоторые теоремы и свойства графов: 14

• Теорема о числе вершин нечётной степени. 24 Число вершин нечётной степени в графе чётно. 24 Следствие: невозможно начертить граф с нечётным числом нечётных вершин. 1
• Лемма (Эйлера). 24 Сумма степеней вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. 24
• Теорема о регулярном графе. 5 Число вершин регулярного графа k-й степени не может быть меньше k + 1. 5 У регулярного графа нечётной степени может быть лишь чётное число вершин. 5

Кроме того, на количество вершин указывает размерность матрицы смежности графа: если она симметрична, то размерность указывает на количество вершин, а число рёбер равно половине единиц, имеющихся в матрице. 1