Как связаны свойства графа и его способность представить определенное количество вершин?

Свойства графа и его способность представить определённое количество вершин связаны через некоторые теоремы и свойства графов: diskretnayamatematika1.d90943lf.beget.tech www.nsc.ru

• Теорема о числе вершин нечётной степени. portal.tpu.ru www.nsc.ru Число вершин нечётной степени в графе чётно. portal.tpu.ru www.nsc.ru Следствие: невозможно начертить граф с нечётным числом нечётных вершин. diskretnayamatematika1.d90943lf.beget.tech
• Лемма (Эйлера). portal.tpu.ru www.nsc.ru Сумма степеней вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. portal.tpu.ru www.nsc.ru
• Теорема о регулярном графе. skysmart.ru Число вершин регулярного графа k-й степени не может быть меньше k + 1. skysmart.ru У регулярного графа нечётной степени может быть лишь чётное число вершин. skysmart.ru

Кроме того, на количество вершин указывает размерность матрицы смежности графа: если она симметрична, то размерность указывает на количество вершин, а число рёбер равно половине единиц, имеющихся в матрице. diskretnayamatematika1.d90943lf.beget.tech