Как связаны свойства биссектрис, медиан и высот треугольника с геометрическими местами точек?

Возможно, имелись в виду некоторые свойства биссектрис, медиан и высот треугольника, связанные с геометрическими местами точек:

• Биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудалённых от сторон этого угла. 1 Также биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. 1 Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник. 1
• Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. 15 Эта точка называется центром тяжести треугольника. 1 Также медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади, а три медианы — на шесть равновеликих треугольников. 12
• Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром. 3 В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному. 13 В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники. 1

Кроме того, есть такие утверждения: в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой, а в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является биссектрисой и медианой. 5