Как связаны степенные функции и фракталы в математике?

Степенные функции и фракталы в математике связаны тем, что степенные законы являются математическим выражением самоподобия. techlibrary.ru 314159.ru

Если в однородной степенной функции f(x) = cxα, где c и α — постоянные, подвергнуть x преобразованию подобия путём умножения на некоторую константу, то функция f(x) по-прежнему будет пропорциональна xα, хотя и с другим коэффициентом пропорциональности. techlibrary.ru 314159.ru Таким образом, степенные законы с целочисленными или дробными показателями являются генераторами самоподобия. techlibrary.ru 314159.ru

Кроме того, число масштабов степенным образом зависит от масштаба измерения, а степенной показатель оказывается фрактальной размерностью рассматриваемого объекта. ipms.bscnet.ru