Совершенные числа связаны с теорией делителей через понятие собственных делителей. 25 Совершенное число — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (то есть всех положительных делителей, отличных от самого числа). 2 Например, число 6 равно сумме своих собственных делителей 1 + 2 + 3. 2

Важное значение в структуре делителей совершенных чисел играет геометрическая прогрессия постоянно удваиваемых чисел: 1, 2, 4, 8, 16, 32 и т. д.. 1 Сумма делителей всех членов этой прогрессии имеет свойство — она всё время меньше самого числа на единицу. 1

Также совершенные числа связаны с простыми числами Мерсенна теоремой Евклида–Эйлера. 5 Она утверждает, что чётное число является совершенным тогда и только тогда, когда оно имеет вид 2p−1 (2p − 1), где 2p − 1 — простое число. 5 Каждое простое число Мерсенна порождает одно чётное совершенное число, и наоборот. 45