Радиусы вписанной и описанной окружности связаны с углами треугольника следующим образом:

• Радиус вписанной окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру. 2 Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника. 2
• Радиус описанной окружности можно найти через площадь и три угла: R = S2 sin α, sin β, sin γ. 2 Также радиус описанной окружности можно рассчитать через сторону и противоположный угол по теореме синусов: R = a2 sin α, b2 sin β, c2 sin γ. 2

Кроме того, у равностороннего треугольника центры описанной и вписанной окружностей совпадают, так как совпадают биссектрисы, медианы и высоты. 3