Как связаны простые числа Мерсенна с современной криптографией?

Простые числа Мерсенна связаны с современной криптографией благодаря своей структуре и связи с большими простыми числами. 1

Некоторые области применения чисел Мерсенна в криптографии:

• Генерация ключей. 2 Для криптосистем с открытым ключом, схем электронной подписи и других целей используют большие псевдослучайные простые числа. 2 Например, при использовании протокола Диффи-Хеллмана необходимо иметь простое число, задающее конечное поле. 2
• Формирование цифровой подписи. 2 По стандартам, размер простых чисел, используемых при этом процессе, должен составлять не менее 254 бит. 2
• Взлом информации, зашифрованной или подписанной с использованием алгоритма RSA. 2 Для вскрытия такого сообщения нужно уметь разлагать число на два простых сомножителя, что при больших размерах чисел является нетривиальной задачей. 2

Также числа Мерсенна используют в некоторых генераторах случайных чисел, например, в алгоритмах на основе генератора Мерсенна (Mersenne Twister). 1