Как связаны простые числа и квадраты чисел в математике?

Простые числа и квадраты чисел в математике связаны тем, что простые числа никогда не могут быть идеальными квадратами. www.geeksforgeeks.org Они взаимоисключают друг друга. www.geeksforgeeks.org

Однако простые числа всегда могут быть между двумя квадратами чисел. proza.ru При этом все квадраты чисел представляют собой квадрат простого или составного числа. proza.ru

Также существует принцип квадратичной взаимности, который помогает исследовать глубокие связи между простыми числами. www.securitylab.ru Согласно ему, любое простое число, равное 1 по модулю 4, можно представить как сумму двух квадратов. www.securitylab.ru Например, число 13 равно 1 по модулю 4, и его можно записать как сумму квадратов: 13 = 4 + 9 = 2² + 3². www.securitylab.ru