Простые числа и квадраты чисел в математике связаны тем, что простые числа никогда не могут быть идеальными квадратами. 1 Они взаимоисключают друг друга. 1

Однако простые числа всегда могут быть между двумя квадратами чисел. 2 При этом все квадраты чисел представляют собой квадрат простого или составного числа. 2

Также существует принцип квадратичной взаимности, который помогает исследовать глубокие связи между простыми числами. 4 Согласно ему, любое простое число, равное 1 по модулю 4, можно представить как сумму двух квадратов. 4 Например, число 13 равно 1 по модулю 4, и его можно записать как сумму квадратов: 13 = 4 + 9 = 2² + 3². 4