Производные синуса и косинуса связаны с волновым анализом и колебаниями через понятие гармонических колебаний. 13 Это периодическое колебание, при котором координата, скорость и ускорение, характеризующие движение, изменяются по закону синуса или косинуса. 3

С помощью дифференциации (взятия производной) можно получить зависимости скорости и ускорения от времени, зная зависимость координаты от времени, описываемую уравнением гармонических колебаний. 13 Например, производная от синуса есть косинус. 4

Также любую произвольную волну можно представить как сумму монохроматических волн, которые представляют собой бесконечный синус или косинус. 2 Это следует из теоремы Фурье (о разложении функции в ряд синуса и косинуса). 2