Как связаны преобразования алгебраических выражений с теорией групп?

Преобразования алгебраических выражений связаны с теорией групп через теорию инвариантов. old.mccme.ru Это наука об алгебраических группах преобразований, которая может использоваться как вспомогательное средство для формулировки задач, связанных с алгебраическими преобразованиями. old.mccme.ru

Например, Галуа обнаружил, что если у алгебраического уравнения несколько корней, то всегда существует группа перестановок этих корней. ru.wikipedia.org Также теория инвариантов может быть полезна как удобный язык для формулировки любых задач, связанных с алгебраическими преобразованиями. old.mccme.ru

Кроме того, методы теории групп оказывают сильное влияние на многие разделы алгебры, так как многие важные алгебраические структуры, такие как кольца, поля, векторные пространства, являются группами с расширенным набором операций и аксиом. ru.wikipedia.org