Как связаны пределы функций с их производными?

Пределы функций и их производные связаны тем, что производная определяется на основе концепции предела. 1

Предел — это значение, к которому стремится значение функции при стремлении аргумента к данному значению. 3

Производная — это предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что аргумент стремится к нулю. 3

Таким образом, производная определяется с учётом понятия предела, что и устанавливает связь между ними. 1

Однако предел и производная не всегда равны. 1 Например, если взять любое другое число x = a, то предел будет равен a^2, а производная — 2a, и они не равны, если только a = 2. 1