Как связаны понятия замкнутости и непрерывности функций?

Понятия замкнутости и непрерывности функций связаны, например, через утверждение о том, что ограниченная функция на замкнутом множестве непрерывна тогда и только тогда, когда её график замкнут. math.hse.ru

Также есть теорема, согласно которой функция, непрерывная в ограниченной замкнутой области, в этой области ограничена, имеет точки, в которых принимает наименьшее и наибольшее значения, и принимает хотя бы в одной точке области любое численное значение, заключённое между этими значениями. infourok.ru