Полупериметр и точка Нагеля в треугольнике связаны тем, что три отрезка, соединяющие вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с соответствующими вневписанными окружностями, пересекаются в одной точке — точке Нагеля. 23

При этом любая вершина и точка, где противоположная окружность касается треугольника, делят периметр треугольника на две равные длины, создавая таким образом два отрезка, длина каждого из которых равна полупериметру. 1

Таким образом, точка Нагеля является точкой пересечения отрезков, соединяющих вершины треугольника с точками, где противоположные стороны касаются вневписанных окружностей, и в ней сходятся три отрезка, делящие периметр треугольника пополам. 13