Диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда равны суммы квадратов его противолежащих сторон. 25

Некоторые свойства четырёхугольников с перпендикулярными диагоналями:

• Для вписанного в окружность четырёхугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями характерны, например, такие свойства: суммы градусных мер дуг, стягиваемых противоположными сторонами четырёхугольника, равны и составляют 180°. 2 Также сумма квадратов противоположных сторон четырёхугольника равна квадрату диаметра описанной около четырёхугольника окружности. 2
• Если вписанный четырёхугольник имеет перпендикулярные диагонали, пересекающиеся в точке М, то прямая, проходящая через точку М и перпендикулярная одной из его сторон, делит противоположную ей сторону пополам. 2
• В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов. 4