Как связаны периодические дроби с обычными?

Периодические дроби связаны с обыкновенными, так как любую конечную или бесконечную периодическую дробь можно записать как обыкновенную, как отношение натурального и целого чисел. interneturok.ru

Для чистых периодических дробей, у которых период начинается сразу после запятой, существует алгоритм перевода в обыкновенные дроби: obrazavr.ru

1. В числитель обыкновенной дроби записать период. obrazavr.ru
2. В знаменатель написать цифру 9 столько же раз, сколько цифр в периоде (количество девяток будет равно длине периода). obrazavr.ru
3. Если у дроби есть целая часть, записать её перед обыкновенной дробью без изменений. obrazavr.ru

Для смешанных периодических дробей алгоритм перевода в обыкновенные дроби немного сложнее: obrazavr.ru

1. Записать целую часть дроби (если она есть) без изменений. obrazavr.ru
2. Записать в виде числителя разность дробной части периодической дроби и предпериода (непериодической части) дроби. obrazavr.ru
3. Записать в виде знаменателя число, состоящее из девяток и нулей, где число девяток равно длине периода, а нулей — количеству цифр между запятой и периодом. obrazavr.ru

При обратном переходе от записи в виде обыкновенной дроби к десятичной могут получаться конечные десятичные дроби или бесконечные периодические дроби. interneturok.ru