Параметры вписанной и описанной окружности в произвольном четырёхугольнике связаны следующим образом:

• Вписанная окружность: центр окружности, вписанной в четырёхугольник, — это точка пересечения биссектрис углов этого четырёхугольника. 14
• Описанная окружность: центр окружности, описанной около четырёхугольника, — точка пересечения серединных перпендикуляров, проведённых ко всем его сторонам. 4

Кроме того, если четырёхугольник описан около окружности, то суммы его противолежащих сторон равны. 24

Также существует теорема, что площадь описанного четырёхугольника равна произведению полупериметра четырёхугольника на радиус вписанной в него окружности. 3