Как связаны объемы и площади поверхностей фигур вращения?

Объёмы и площади поверхностей фигур вращения связаны через теоремы Гульдина-Паппа. ru.wikipedia.org Они связывают площадь или объём с центром масс фигуры. ru.wikipedia.org

Первая теорема Гульдина-Паппа гласит: площадь поверхности, образуемой при вращении линии, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равна произведению длины линии на длину окружности, пробегаемой центром масс этой линии. ru.wikipedia.org

Вторая теорема Гульдина-Паппа гласит: объём тела, образуемого при вращении фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры на длину окружности, пробегаемой центром масс этой фигуры. ru.wikipedia.org

Также для вычисления объёмов и площадей поверхностей фигур вращения можно использовать специальные формулы, например, для цилиндра, конуса и шара. ege-study.ru