Как связаны нули функции и ее поведение на комплексной плоскости?

Возможно, имелась в виду связь между нулями функции и её аналитичностью в точках комплексной плоскости.

Точка z0 называется нулём функции, если f(z0) = 0. www.nchti.ru Если в разложении функции в ряд Тейлора в окрестности нуля отсутствует свободный член, то точка z0 называется нулём первого порядка. www.nchti.ru

Точки комплексной плоскости, в которых однозначная функция является аналитической, называются правильными точками. angtu.ru Точки, в которых функция не является аналитической, — особые точки. angtu.ru

Таким образом, наличие нулей функции связано с аналитичностью её в определённых точках комплексной плоскости: если точка z0 является нулём k-го порядка функции f1(z) и нулём l-го порядка функции f2(z), то точка z0 является нулём (k + l)-го порядка функции f1(z) |* f2(z). kvm.gubkin.ru