Несобственные интегралы связаны с непрерывными и разрывными функциями следующим образом:

1. Для непрерывных функций несобственный интеграл определяется как предел от непрерывной функции на бесконечном промежутке. 2 Если предел существует и не равен бесконечности, то несобственный интеграл сходится, в противном случае расходится. 1
2. Для разрывных функций несобственный интеграл второго рода определяется как предел от функции, которая определена и непрерывна на отрезке, но в особой точке либо не определена, либо имеет разрыв. 2 Если предел конечный, то интеграл будет сходящимся, если бесконечный — расходящимся. 3

Таким образом, связь несобственных интегралов с непрерывными и разрывными функциями заключается в том, что для разных типов функций несобственные интегралы имеют свои особенности: для непрерывных функций это предел на бесконечном промежутке, а для разрывных — предел от функции с особой точкой, в которой она либо не определена, либо имеет разрыв. 23