Непрерывность функции и ограниченность её производной связаны следующим образом: если функция имеет на промежутке ограниченную производную, то она равномерно непрерывна на этом промежутке. 3

Однако если функция равномерно непрерывна и всюду дифференцируема, то она не обязательно должна иметь ограниченную производную. 2