Необходимое условие сходимости ряда заключается в том, что его общий член стремится к нулю (lim n→∞ an = 0). 24 Если это условие не выполнено, то ряд заведомо расходится. 2

Достаточное условие может быть разным в зависимости от вида ряда. Например, для сходимости ряда с неотрицательными или положительными членами необходимо и достаточно, чтобы последовательность частичных сумм была ограничена. 3

Таким образом, необходимое условие является необходимым, но не достаточным признаком сходимости, то есть из стремления общего члена ряда к нулю не обязательно следует сходимость ряда. 1 Например, если это условие выполнено, то нет гарантии, что ряд сходится (как в случае с гармоническим рядом). 2