Логарифмы разных оснований связаны между собой тем, что для их сложения или разности можно привести их к одному основанию. 25 Для такой операции существует специальная формула — формула перехода к новому основанию. 2

Также известно, что если слева и справа логарифм с одинаковым основанием, то равны и выражения, стоящие под знаком логарифма. 3 Это связано с тем, что логарифмическая функция с определённым основанием является инъективной: если логарифм чего-либо с одинаковым основанием равен другому логарифму, то соответствующие выражения равны. 4

Ещё одно свойство, которое помогает работать с логарифмами разных оснований: разность логарифмов с одинаковым основанием — это логарифм частного, а сумма логарифмов с одинаковым основанием — логарифм произведения. 1