Формулы для вычисления площади треугольника через полупериметр связаны между собой следующим образом:

1. Формула Герона позволяет найти площадь треугольника по трём сторонам, зная полупериметр (половину периметра). 15 Чтобы его вычислить, нужно определить сумму всех сторон фигуры и разделить её пополам. 1
2. Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности позволяет определить искомую величину, умножив размер полупериметра фигуры на радиус круга, вписанного в треугольник. 1 Для этого используется формула: S = pr, где p — полупериметр, r — радиус окружности. 1

Таким образом, полупериметр является общим элементом для обеих формул: для применения формулы Герона нужно сначала рассчитать полупериметр, а затем использовать формулу площади, а для формулы площади через радиус вписанной окружности — умножить полупериметр на радиус вписанной окружности. 12