Как связаны квадратные неравенства с теорией оптимизации?

Возможно, имелась в виду связь между неравенствами и задачами оптимизации.

Неравенства используются при решении задач оптимизации, в частности для нахождения экстремума целевой функции в области, ограниченной набором линейных или нелинейных равенств или неравенств. infourok.ru

Существует такой тип задач оптимизации, как квадратичное программирование. ru.wikipedia.org В нём все жёсткие ограничения линейны, некоторые из них — неравенства, а целевая функция — квадратична. ru.wikipedia.org

Таким образом, неравенства связаны с теорией оптимизации, так как неравенства применяются для решения определённых задач этого направления.