Как связаны координаты векторов с их линейными преобразованиями?

Координаты векторов и их линейные преобразования связаны следующим образом: если в пространстве задан базис, то всякому линейному преобразованию этого пространства соответствует определённая квадратная матрица. 1 Обратно, если дана квадратная матрица, то при заданном базисе ей будет соответствовать определённое линейное преобразование. 1

Координаты вектора, связанного с данным вектором линейным преобразованием, определяются так: строка координат этого вектора равна строке координат исходного вектора, умноженной справа на матрицу линейного преобразования. 3

Таким образом, координаты векторов составляют столбцы матрицы линейного преобразования. 1 При этом координаты вектора, связанного с данным вектором линейным преобразованием, выражаются через координаты исходного вектора линейно и однородно. 1