Как связаны интервалы возрастания и убывания функции с производной?

Интервалы возрастания и убывания функции связаны с производной следующим образом:

• Если производная положительна (f'(x) > 0), то функция строго возрастает на всём промежутке — каждое следующее значение больше предыдущего. 1
• Если производная отрицательна (f'(x) < 0), то функция убывает — то есть её значения последовательно уменьшаются. 1
• Если производная равна нулю (f'(x) = 0), то функция остаётся постоянной и не меняет значения. 1

Промежутки возрастания и убывания функции часто называют промежутками монотонности этой функции. 2