Гиперболоиды связаны с гиперболами и эллипсами через сечения. 24

Для однополостного гиперболоида в сечении плоскостью, перпендикулярной оси координат Oz, получается эллипс, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy, — гипербола. 4 Эллипс, получающийся при z = 0, называется горловым эллипсом гиперболоида. 1

Для двуполостного гиперболоида горизонтальные сечения плоскостями представляют собой эллипсы, а вертикальные — гиперболы. 2

Кроме того, однополостный гиперболоид вращения получается путём вращения гиперболы вокруг её мнимой оси. 3 Например, однополостный гиперболоид образован вращением одной из ветвей гиперболы вокруг оси. 5