Как связаны геометрия и теория вероятности при решении задач на площади многоугольников?

Геометрия и теория вероятности связаны через понятие геометрической вероятности. school-science.ru berdov.com

Геометрическая вероятность позволяет решать задачи, в которых множества возможных и благоприятных исходов имеют бесконечное количество элементов. school-science.ru При этом в алгебраических задачах наибольшее значение имеет вариант геометрической вероятности, связанный с площадью. school-science.ru

Суть связи: вероятность наступления некоторого события в испытании равна отношению, где одна из величин — геометрическая мера, выражающая общее число всех возможных и равновозможных исходов испытания, а другая — мера, выражающая количество благоприятствующих событию исходов. www.mathprofi.ru На практике в качестве такой меры чаще всего выступает длина или площадь, реже — объём. www.mathprofi.ru

Пример: в треугольник со сторонами вписан круг. www.mathprofi.ru Точка произвольно ставится в треугольник. www.mathprofi.ru Нужно найти вероятность того, что точка попадёт в круг. www.mathprofi.ru В этом случае общему числу исходов соответствует площадь треугольника, а множеству благоприятствующих исходов — площадь вписанного круга. www.mathprofi.ru