Геометрические свойства четырёхугольника и описанной вокруг него окружности связаны следующим образом:

• Сумма противоположных углов. 23 Для того чтобы около четырёхугольника можно было описать окружность, необходимо и достаточно, чтобы сумма его противоположных углов была равна 180°. 2
• Центр описанной окружности. 2 Серединные перпендикуляры к сторонам вписанного четырёхугольника пересекаются в одной точке, которая и является центром описанной около него окружности. 2
• Теорема Птолемея. 13 Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон. 3