Как связаны двойная и спектральная нормы в теории матриц?

Двойная и спектральная нормы в теории матриц не связаны.

Спектральная норма в теории матриц — это максимальная из всевозможных норм векторов, образованных матрицей (для любого вектора). 1 Она основана на сингулярных значениях матрицы и не изменяется при умножении матрицы на ортогональную (унитарную) матрицу. 34

Двойная норма в функциональном анализе — это мера размера непрерывной линейной функции, определённой в нормированном векторном пространстве. 6

Таким образом, спектральная норма относится к матрицам и их характеристикам, в то время как двойная норма — к функциям в нормированных векторных пространствах.

Для матриц также используются и другие виды норм, например, норма Фробениуса (евклидова норма) и L1-норма (максимальная из 1-норм векторов, образованных столбцами матрицы). 12