Как связаны две теоремы Вейерштрасса о достижении непрерывными функциями своих точных граней?

Возможно, имелись в виду первая и вторая теоремы Вейерштрасса, которые иногда выделяют как отдельные утверждения в рамках общей теоремы Вейерштрасса о функции на компакте. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Первая теорема Вейерштрасса гласит, что если функция непрерывна на отрезке, то она ограничена на этом отрезке. old.gsu.by 1cov-edu.ru

Вторая теорема Вейерштрасса утверждает, что непрерывная на отрезке функция достигает на нём своих нижней и верхней граней, или, что тоже самое, достигает на отрезке своего минимума и максимума. old.gsu.by 1cov-edu.ru

Таким образом, две теоремы Вейерштрасса связаны тем, что вторая теорема вытекает из первой: первая теорема устанавливает ограниченность функции, а вторая доказывает достижимость её граней. ru.ruwiki.ru 1cov-edu.ru