Как связаны дробные производные с задачей таутохрона?

Дробные производные связаны с задачей таутохрона через работы Нильса Абеля. dzen.ru new.ras.ru Он считается первым математиком, разработавшим основные идеи дробного исчисления при анализе этой задачи. dzen.ru

Задача таутохрона предлагает построить кривую со свойством того, что когда шарик скользит по кривой, время скатывания не зависит от начальной высоты. dzen.ru Абель использовал основные физические рассуждения, чтобы прийти к интегральному уравнению, которое связывает время достижения нижней части кривой с начальной высотой. dzen.ru

Для решения задачи Абель взял полупроизводное каждой стороны этого уравнения, что позволило решить проблему. dzen.ru Кривая, описываемая этим уравнением (циклоида), называется кривой таутохрона. dzen.ru