Как связаны биссектрисы и касательные в четырёхугольнике?

Возможно, имелись в виду свойства связи биссектрис и касательных в описанном четырёхугольнике. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Биссектрисы: в описанном четырёхугольнике четыре биссектрисы пересекаются в центре окружности. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org И наоборот, если в выпуклом четырёхугольнике четыре биссектрисы пересекаются в одной точке, то такой четырёхугольник должен быть описанным, а точка пересечения биссектрис — центром вписанной окружности. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Касательные: отрезки касательных, проведённых из вершин четырёхугольника к окружности, равны. foxford.ru matworld.ru

Таким образом, связь биссектрис и касательных заключается в том, что они связаны через свойства описанных четырёхугольников: биссектрисы определяют условия для существования определённого вида четырёхугольников, а касательные связаны с особенностями таких фигур.