Асимптоты связаны с математическими кониками и коническими сечениями следующим образом:

Для коник асимптотами называют прямые линии, являющиеся касательными к конике в точках её пересечения с главными диаметрами. 5 Чтобы получить уравнения асимптот исходной коники, начало координат переводят в центр гиперболы. 2

Среди конических сечений асимптоты имеют только гиперболы. 1 Асимптоты гиперболы как конического сечения параллельны образующим конуса, лежащим в плоскости, проходящей через вершину конуса параллельно секущей плоскости. 1 Максимальный угол между асимптотами гиперболы для данного конуса равен углу раствора конуса и достигается при секущей плоскости, параллельной оси конуса. 1