Умножение вектора на число связано с его геометрическими свойствами следующим образом:

• При умножении на положительное число длина вектора увеличивается в это количество раз, а направление остаётся прежним. 1
• При умножении на отрицательное число длина вектора меняется пропорционально модулю множителя, а направление меняется на противоположное. 1 То есть умножение на число, по модулю большее единицы, удлиняет вектор, а на число, по модулю меньшее единицы, укорачивает. 1

Также при умножении вектора на число данный вектор и результат коллинеарны: векторы сонаправлены, если число положительное, и противоположно направлены, если число отрицательное. 23

Важно понимать, что результатом умножения вектора на число всегда является вектор, поэтому при умножении вектора на ноль получаем нулевой вектор, а не число ноль. 1