Среднее геометрическое связано с подобием прямоугольных треугольников через следующие утверждения: 2

1. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой. 2
2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла. 2

Это следует из того, что высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, которые подобны также исходному треугольнику. 1

Таким образом, среднее геометрическое помогает связать пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике: катет равен среднему геометрическому гипотенузы и своей проекции на неё, а высота, проведённая к гипотенузе, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу. 1