Как связано равенство Парсеваля с преобразованием Фурье?

Равенство Парсеваля связано с преобразованием Фурье тем, что преобразование Фурье сохраняет скалярное произведение в L2. dmvn.mexmat.net Это следует из леммы о равенстве Парсеваля, которая утверждает, что преобразование Фурье сохраняет скалярное произведение для финитных функций. dmvn.mexmat.net

Также равенство Парсеваля позволяет вычислить энергию сигнала как во временной, так и в частотной области. studfile.net Оно утверждает, что энергия, заключённая в импульсе, равна сумме энергий всех составляющих его спектров. studfile.net

Кроме того, равенство Парсеваля характеризует важное свойство сигнала: если некоторая система пропускает только часть спектра сигнала, ослабляя другие его составляющие, то это означает, что часть энергии сигнала теряется. studfile.net