Как связано расположение точки деления стороны треугольника и его высоты?

Расположение точки деления стороны треугольника и его высоты связано с типом треугольника: 1

• Остроугольный треугольник: высоты и точка их пересечения находятся внутри треугольника. 1
• Прямоугольный треугольник: две высоты совпадают с катетами, точка пересечения находится в вершине прямого угла. 1
• Тупоугольный треугольник: две высоты и точка пересечения лежат вне треугольника. 1

В тупоугольном треугольнике невозможно провести высоты из вершин острых углов так, чтобы они оставались внутри треугольника. 1 Поэтому необходимо продлить боковые стороны и спроецировать высоты именно на продолжение (то есть на прямую, которая содержит боковую сторону). 1

Точка пересечения высот треугольника называется ортоцентром. 34 В остроугольном треугольнике она находится внутри треугольника, в прямоугольном — в вершине, содержащей прямой угол, а в треугольнике с тупыми углами — вне треугольника. 4