Существует связь между расположением точек пересечения прямых в четырёхугольнике и его вписанностью в окружность, выраженная, например, в теореме Микеля-Штейнера. 1

Согласно этой теореме, выпуклый четырёхугольник вписан в окружность, если точка Микеля четырёхугольника лежит на прямой, соединяющей две из шести точек пересечения прямых (те, которые не являются вершинами четырёхугольника). 1

Кроме того, есть критерий вписанности четырёхугольника, согласно которому четырёхсторонний невырожденный четырёхугольник является вписанным, когда четыре серединных перпендикуляра, проведённых к каждой из сторон, пересекаются в одной точке. 1

Также известно, что если четырёхугольник вписан в окружность, то существует точка, равноудалённая от всех вершин четырёхугольника (это центр окружности). 4 Чтобы найти эту точку, достаточно построить серединные перпендикуляры двух соседних сторон четырёхугольника и найти точку их пересечения. 4