Как связано расположение точек пересечения прямых в четырехугольнике и его вписанность в окружность?

Существует связь между расположением точек пересечения прямых в четырёхугольнике и его вписанностью в окружность, выраженная, например, в теореме Микеля-Штейнера. ru.wikipedia.org

Согласно этой теореме, выпуклый четырёхугольник вписан в окружность, если точка Микеля четырёхугольника лежит на прямой, соединяющей две из шести точек пересечения прямых (те, которые не являются вершинами четырёхугольника). ru.wikipedia.org

Кроме того, есть критерий вписанности четырёхугольника, согласно которому четырёхсторонний невырожденный четырёхугольник является вписанным, когда четыре серединных перпендикуляра, проведённых к каждой из сторон, пересекаются в одной точке. ru.wikipedia.org

Также известно, что если четырёхугольник вписан в окружность, то существует точка, равноудалённая от всех вершин четырёхугольника (это центр окружности). matworld.ru Чтобы найти эту точку, достаточно построить серединные перпендикуляры двух соседних сторон четырёхугольника и найти точку их пересечения. matworld.ru