Расположение центра описанной окружности связано с симметрией треугольника через ортоцентр. 12

Центр описанной около треугольника окружности служит ортоцентром треугольника с вершинами в серединах сторон данного треугольника (называемого дополнительным треугольником). 2 При этом расстояние от вершины треугольника до ортоцентра вдвое больше, чем расстояние от центра описанной окружности до противоположной стороны. 2

Также точки, симметричные ортоцентру треугольника относительно его сторон, лежат на описанной окружности. 3 Например, точка, симметричная ортоцентру относительно середины стороны, лежит на окружности, описанной около треугольника, и диаметрально противоположна вершине треугольника, противолежащей данной стороне. 13

Таким образом, расположение центра описанной окружности зависит от симметрии треугольника через связь с ортоцентром.