Количество единиц в двоичной записи числа связано с его нечётностью следующим образом: если число единиц в двоичной записи нечётное, то в первый раз дописывается единица, а затем число единиц становится чётным, и во второй раз дописывается ноль. 1

Наоборот, если число единиц в двоичной записи чётное, то в первый раз дописывается ноль, затем количество единиц не изменяется, и снова дописывается ноль. 1

Это правило основано на том, что при проверке чётности числа используется остаток от деления числа на 2: по умолчанию это ноль для чётного числа и единица — для нечётного. 3