Число Грэма связано с бихроматическими гиперкубами в теории Рамсея через решение определённой проблемы. 13

Задача: рассмотреть n-мерный гиперкуб, соединить все пары вершин для получения полного графа с 2^n вершинами. 13 Раскрасить каждое ребро этого графа либо в красный, либо в синий цвет. 1 Определить, при каком наименьшем значении n каждая такая раскраска обязательно содержит раскрашенный в один цвет полный подграф с четырьмя вершинами, все из которых лежат в одной плоскости. 13

Число Грэма — это верхняя граница минимальной размерности гиперкуба, при которой условие задачи выполняется. 2 То есть это число размерностей гиперкуба, которого точно будет достаточно, чтобы правильно раскрасить отрезки красным и синим цветами. 5

Грэм и Ротшильд в 1971 году доказали, что эта проблема имеет решение. 1