Сумма углов треугольника связана с его существованием тем, что согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма углов любого треугольника на евклидовой плоскости равна 180°. 13

Исходя из этого свойства, в треугольнике не может быть двух тупых или двух прямых углов, потому что тогда сумма углов была бы больше 180°. 13 По той же причине треугольник не может содержать тупой и прямой углы одновременно. 1

Кроме того, равенство суммы углов треугольника 180° является одним из основных признаков евклидовой геометрии, отличающих её от неевклидовых, в которых аксиома параллельности не выполняется. 13