Сходимость ряда Фурье связана с понятием непрерывности функции следующим образом: если ряд Фурье сходится к функции во всех её точках непрерывности, то говорят, что функция разлагается в ряд Фурье. 1

Также известно, что равномерный предел непрерывных функций также является непрерывным. 4 Таким образом, если ряд Фурье равномерно сходится к функции, то можно заключить, что функция непрерывна. 4

Кроме того, ряд Фурье кусочно гладкой функции сходится в каждой точке непрерывности функции к значению функции в этой точке, а в каждой точке разрыва — к полусумме предельных значений функции в этой точке. 2

Также существует теорема Фейера: если функция непрерывна во всех точках, то сходимость равномерная. 3