Показательная форма комплексного числа связана с формулой Эйлера следующим образом: если комплексное число записано в тригонометрической форме, то на основании формулы Эйлера выражение в скобках можно заменить на показательное выражение, что и даёт показательную форму комплексного числа. 23

Пример: пусть комплексное число z в тригонометрической форме имеет вид z = r (cos φ + i sin φ). 2 На основании формулы Эйлера выражение в скобках можно заменить на показательное выражение, в результате получится z = r e^{iφ} — показательная форма комплексного числа. 2

Таким образом, любое комплексное число можно представить в показательной форме: z = |z| e^{i φ}. 1