Как связан прямоугольный треугольник с теорией чисел и целыми пифагорейскими тройками?

Прямоугольный треугольник связан с теорией чисел и целыми пифагорейскими тройками через теорему Пифагора. 15

Теорема Пифагора гласит, что самая длинная сторона прямоугольного треугольника (гипотенуза) соотносится с двумя другими сторонами так: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон. 1

Пифагорейская тройка — это набор целых чисел a, b и c, таких что a2 + b2 = c2. 1 Геометрически такая тройка определяет прямоугольный треугольник с целочисленными сторонами. 1

Однако прямоугольные треугольники с нецелыми сторонами не образуют пифагорейских троек. 5 Например, треугольник со сторонами a = b = 1 и c = 2 — прямоугольный, но (1, 1, 2) не является пифагорейской тройкой, потому что квадратный корень из 2 не является целым числом. 5