Прямоугольный треугольник связан с окружностью и геометрическими построениями следующим образом:

• Описанная окружность прямоугольного треугольника. 2 Центром окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, будет середина его гипотенузы. 2 Диаметр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен его гипотенузе. 2
• Вписанная окружность прямоугольного треугольника. 2 Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен произведению катетов, делённому на сумму катетов и гипотенузы. 2
• Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к его гипотенузе, равна половине гипотенузы и является радиусом окружности, описанной около этого треугольника. 2

Кроме того, в прямоугольном треугольнике взаимосвязь между сторонами отражена в теореме Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. 1