Свойства вписанных фигур помогают в решении геометрических задач, например, благодаря следующим утверждениям:

• Равенство вписанных углов, которые опираются на одну и ту же дугу окружности. 4
• Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°. 35
• Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника одинаково и равно радиусу окружности. 1
• Центр вписанной окружности делит биссектрисы треугольника на отрезки, пропорциональные сторонам треугольника. 1
• Треугольник, вписанный в круг таким образом, что одна из сторон треугольника равна диаметру круга, является прямоугольным. 3

Эти свойства позволяют решать задачи на построение и нахождение различных параметров фигур, а также облегчают понимание более сложных концепций в геометрии. 1