Свойства определителей применяются для упрощения вычислений в матричной алгебре следующим образом:

• Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы. 1 Это свойство выражает равноправие строк и столбцов определителя. 1
• Умножение всех элементов строки или столбца определителя на некоторое число равносильно умножению определителя на это число. 1 Такое свойство позволяет выносить общий множитель элементов строки или столбца за знак определителя. 1
• Если в определителе переставить местами любые две строки или два столбца, то определитель изменяет свой знак на противоположный. 1
• Если матрица содержит нулевую строку (столбец), то определитель этой матрицы равен нулю. 1
• Если две строки (столбца) матрицы равны между собой, то определитель этой матрицы равен нулю. 1
• Определитель матрицы треугольного вида равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали. 1
• Определитель не изменится, если к элементам любой его строки (или столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (или соответствующего столбца), умноженные на одно и тоже число. 1

При помощи элементарных преобразований можно упростить определитель, то есть привести его к виду, удобному для вычислений. 2