Как свойства определителей применяются для упрощения вычислений в матричной алгебре?

Свойства определителей применяются для упрощения вычислений в матричной алгебре следующим образом:

• Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы. portal.tpu.ru Это свойство выражает равноправие строк и столбцов определителя. portal.tpu.ru
• Умножение всех элементов строки или столбца определителя на некоторое число равносильно умножению определителя на это число. portal.tpu.ru Такое свойство позволяет выносить общий множитель элементов строки или столбца за знак определителя. portal.tpu.ru
• Если в определителе переставить местами любые две строки или два столбца, то определитель изменяет свой знак на противоположный. portal.tpu.ru
• Если матрица содержит нулевую строку (столбец), то определитель этой матрицы равен нулю. portal.tpu.ru
• Если две строки (столбца) матрицы равны между собой, то определитель этой матрицы равен нулю. portal.tpu.ru
• Определитель матрицы треугольного вида равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали. portal.tpu.ru
• Определитель не изменится, если к элементам любой его строки (или столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (или соответствующего столбца), умноженные на одно и тоже число. portal.tpu.ru

При помощи элементарных преобразований можно упростить определитель, то есть привести его к виду, удобному для вычислений. mathhelpplanet.com