Как свойства логарифмов помогают при решении неравенств?

Свойства логарифмов помогают при решении неравенств, позволяя упростить выражения или заменить запись логарифма на более удобную. 2

Некоторые свойства, которые можно использовать при решении логарифмических неравенств:

• Преобразование логарифма в эквивалентную экспоненциальную форму. 3 Например, неравенство log(x) > 2 можно записать как x > 10², что упрощает решение. 3
• Преобразование основания логарифма. 3 Можно перевести логарифм с другим основанием в более знакомое выражение с логарифмом по основанию 10. 3
• Использование свойства монотонности логарифмической функции. 4 Если основание логарифма больше единицы, функция монотонно возрастает, и тогда большему значению x соответствует большее значение выражения log(a)x. 4 Если основание больше нуля и меньше единицы, функция монотонно убывает, и большему значению аргумента x будет соответствовать меньшее значение log(a)x. 4

При решении логарифмических неравенств также важно учитывать область допустимых значений (ОДЗ): значение, которое подставляется в логарифм, должно быть положительным. 35